Gerak Harmonik Sederhana (GHS)
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak benda yang bergerak bolak-balik secara teratur — ayunan jam, pegas yang ditarik, hingga molekul yang bergetar dalam zat padat. Gerak seperti ini disebut Gerak Harmonik Sederhana (GHS), dan menjadi fondasi penting dalam memahami gelombang, bunyi, dan bahkan fenomena kuantum.
.png)
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerakan osilasi yang berulang secara periodik dengan percepatan yang arahnya selalu menuju titik setimbang dan sebanding dengan simpangan dari titik setimbang. Contoh GHS banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, seperti ayunan bandul, getaran pegas, atau gelombang pada dawai.
Persamaan GHS
Persamaan posisi GHS dituliskan sebagai:
\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]
- \(x(t)\): posisi partikel terhadap titik setimbang
- \(A\): amplitudo (simpangan maksimum)
- \(\omega\): frekuensi sudut (\(\omega = 2\pi f\))
- \(\phi\): fase awal (rad)
- \(t\): waktu (s)
Contoh Soal
Sebuah partikel melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan posisi:
\[ x(t) = 0{,}05 \cos(4\pi t + \frac{\pi}{3}) \, \text{m} \]
Tentukan:
- Amplitudo gerak
- Frekuensi sudut \(\omega\)
- Frekuensi dan periode osilasi
- Posisi partikel pada \(t = 0\)
Penyelesaian
Diketahui:
- \(A = 0{,}05 \, \text{m}\)
- \(\omega = 4\pi \, \text{rad/s}\)
- \(\phi = \frac{\pi}{3}\)
Frekuensi osilasi: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2 \, \text{Hz} \]
Periode osilasi: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0{,}5 \, \text{s} \]
Posisi saat \(t = 0\): \[ x(0) = 0{,}05 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0{,}05 \cdot \frac{1}{2} = 0{,}025 \, \text{m} \]
Jawaban Akhir:
- Amplitudo: \(0{,}05 \, \text{m}\)
- Frekuensi: \(2 \, \text{Hz}\)
- Periode: \(0{,}5 \, \text{s}\)
- Posisi saat \(t = 0\): \(0{,}025 \, \text{m}\)
Kecepatan dan Percepatan dalam GHS
Dengan memahami parameter-parameter dalam persamaan GHS, kita dapat menggambarkan dan menganalisis gerak osilasi secara lengkap dari segi posisi, kecepatan, dan percepatan setiap saat.
Kecepatan dalam GHS
Kecepatan merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \]
Nilai maksimum kecepatan adalah:
\[ v_{\text{maks}} = A \omega \]
Kecepatan bernilai nol saat partikel berada pada simpangan maksimum (titik balik), dan maksimum saat melewati titik setimbang.
Percepatan dalam GHS
Percepatan merupakan turunan kecepatan terhadap waktu atau turunan kedua dari posisi:
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -A \omega^2 \cos(\omega t + \phi) \]
Atau dapat ditulis sebagai:
\[ a(t) = -\omega^2 x(t) \]
Hubungan ini menunjukkan bahwa percepatan sebanding dan berlawanan arah dengan posisi partikel dari titik setimbang, yang merupakan ciri khas dari GHS.
Contoh Soal
Lanjutkan dari contoh sebelumnya, tentukan kecepatan dan percepatan partikel saat \(t = 0\).
Penyelesaian
Dari soal sebelumnya: \[ A = 0{,}05 \, \text{m}, \quad \omega = 4\pi, \quad \phi = \frac{\pi}{3} \]
Kecepatan saat \(t = 0\):
\[ v(0) = -A \omega \sin(\phi) = -0{,}05 \cdot 4\pi \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -0{,}05 \cdot 4\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ v(0) \approx -0{,}05 \cdot 4\pi \cdot 0{,}866 \approx -0{,}544 \, \text{m/s} \]
Percepatan saat \(t = 0\):
\[ a(0) = -A \omega^2 \cos(\phi) = -0{,}05 \cdot (4\pi)^2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \]
\[ a(0) = -0{,}05 \cdot 16\pi^2 \cdot \frac{1}{2} = -0{,}05 \cdot 8\pi^2 \approx -3{,}95 \, \text{m/s}^2 \]
Kesimpulan
- Kecepatan saat \(t = 0\): \(-0{,}544 \, \text{m/s}\)
- Percepatan saat \(t = 0\): \(-3{,}95 \, \text{m/s}^2\)