Gerak Osilasi: Ayunan Matematis, Pegas dan Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Osilasi

Gerak osilasi adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik keseimbangan dalam selang waktu tertentu. Dua contoh penting dalam fisika adalah ayunan matematis dan pegas. Keduanya menunjukkan ciri khas gerak harmonik sederhana (GHS) dalam kondisi tertentu.

1. Ayunan Matematis

Ayunan matematis ideal terdiri dari massa (bandul) yang tergantung pada tali ringan dan tidak elastis, berayun pada sudut kecil (θ < 10°) agar memenuhi syarat GHS.

Periode ayunan matematis:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

\(T\): periode (s)
\(l\): panjang tali (m)
\(g\): percepatan gravitasi (9,8 m/s²)

Contoh Soal Ayunan Matematis

Sebuah bandul ayunan memiliki panjang tali 1 meter. Hitunglah periode ayunan jika percepatan gravitasi \(g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2\).

Penyelesaian:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9{,}8}} \approx 2\pi \cdot 0{,}319 \approx 2{,}006 \, \text{s} \]

Jadi, periode ayunan adalah sekitar 2 detik.

Simulasi Ayunan Matematis

Simulasi PhET: Pendulum Lab

Berikut adalah simulasi pendulum dari PhET Colorado yang dapat Anda gunakan untuk mempelajari gerak pendulum secara interaktif.

Instruksi:

Gunakan mouse untuk mengatur panjang tali, massa bandul, atau sudut awal.
Klik tombol "Play" untuk memulai simulasi.
Amati perilaku pendulum dan coba variasikan parameter untuk memahami konsep fisika yang berlaku.

2. Osilasi Pegas

Pegas berosilasi jika sebuah massa digantungkan padanya lalu ditarik dan dilepas. Dalam gerak vertikal (atau horizontal tanpa gesekan), sistem ini dapat dianggap sebagai GHS.

Periode osilasi pegas:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

\(T\): periode (s)
\(m\): massa beban (kg)
\(k\): konstanta pegas (N/m)

Contoh Soal Pegas

Sebuah pegas dengan konstanta \(k = 200 \, \text{N/m}\) digantungkan beban seberat \(m = 0{,}5 \, \text{kg}\). Hitunglah periode osilasinya.

Penyelesaian:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0{,}5}{200}} = 2\pi \sqrt{0{,}0025} = 2\pi \cdot 0{,}05 \approx 0{,}314 \, \text{s} \]

Jadi, periode osilasi sistem pegas tersebut adalah sekitar 0,314 detik.

Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Osilasi

Gerak osilasi harmonik sederhana (GHS) dapat dipahami sebagai proyeksi dari gerak melingkar beraturan pada salah satu sumbu. Ini adalah konsep penting yang menjembatani dua jenis gerak yang tampaknya berbeda.

Misalnya, bayangkan suatu titik bergerak dengan kecepatan sudut konstan pada lintasan melingkar. Jika kita amati bayangan titik itu pada sumbu horizontal atau vertikal, kita akan melihat gerak bolak-balik seperti GHS.

Persamaan Gerak Melingkar

Posisi sudut suatu partikel dalam gerak melingkar beraturan adalah:

\[ \theta(t) = \omega t + \theta_0 \]

Proyeksinya pada sumbu-x atau sumbu-y akan menghasilkan:

\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]

atau

\[ x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \]

\(A\): amplitudo (jari-jari lingkaran)
\(\omega\): kecepatan sudut (rad/s)
\(\phi\): fase awal

Persamaan ini sama persis dengan bentuk posisi dalam GHS. Oleh karena itu, GHS dapat dianggap sebagai bayangan dari gerak melingkar beraturan pada satu sumbu.

Hubungan Kecepatan Sudut dan Periode

Kecepatan sudut \(\omega\) berhubungan dengan periode \(T\) (waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran penuh atau satu siklus osilasi) melalui persamaan:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Persamaan ini menunjukkan bahwa semakin besar periode (semakin lambat osilasinya), semakin kecil kecepatan sudutnya.

Visualisasi Konsep

Bayangkan roda sepeda berputar secara konstan, dan sebuah lampu dipasang di tepi roda. Jika kamu mengamati bayangan lampu itu hanya pada dinding vertikal di sampingnya, kamu akan melihat pola bolak-balik mirip gerak osilasi.

Hubungan ini menjelaskan mengapa GHS memiliki bentuk sinusoidal dan mengapa banyak sistem osilasi fisik dapat dimodelkan dengan trigonometri.