Gerak Proyektil (Gerak Peluru)
Suatu hari Cesc Fabregras dan Neymar Jr. mencetak goal yang sangat cantik dengan mencungkil bola sehingga mengecoh kiper yang terlanjur salah posisi. Bola melaju pelan, akan tetapi cukup tinggi untuk mengecoh kiper yang salah posisi. Lintasan bola berbentuk melengkung yang kita kenal dengan gerak proyektil atau gerak peluru.
Apakah itu gerak peluru?
Gerak proyektil atau gerak peluru adalah gerak dengan lintasan melengkung berbentuk kurva parabola. Karena lintasan yang melengkung ini, gerak proyektil termasuk di dalam gerak dua dimensi. Maksud dari gerak dua dimensi adalah gerak benda dapat diproyeksikan pada arah horizontal dan vertikal.
Secara fisika, pada arah horizontal, tidak ada gaya mempengaruhinya sehingga benda bergerak dengan kecepatan konstan. Sebaliknya pada arah vertikal gaya gravitasi menarik benda kebawah sehingga benda bergerak dengan kecepatan yang tidak konstan.
Persamaan gerak benda pada sumbu x dapat dinyatakan sebagai berikut:
Persamaan gerak benda pada sumbu y dapat dinyatakan sebagai berikut:
dimana \(v_0\) adalah kecepatan awal benda, \(\theta\) adalah sudut elevasi dan \(t\) adalah waktu tempuh.
💡 Rumus Cepat Gerak Peluru (Sering Keluar di Soal)
Selain persamaan posisi di atas, 4 rumus turunan di bawah ini adalah senjata utama untuk menjawab soal-soal ujian:
- 1. Waktu Mencapai Titik Tertinggi (\(t_p\)): \[ t_p = \frac{v_0 \sin\theta}{g} \]
- 2. Waktu Total di Udara (\(t_{total}\)): \[ t_{total} = 2 \times t_p = \frac{2 v_0 \sin\theta}{g} \]
- 3. Tinggi Maksimum (\(h_{max}\) / \(y_{max}\)): \[ h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g} \]
- 4. Jarak Mendatar Terjauh (\(R\) / \(x_{max}\)): \[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \]
Membaca persamaan gerak peluru
Pada persamaan (1) terlihat hanya faktor kecepatan awal dan waktu yang memengaruhi posisi gerak benda. Melalui persamaan (1) terlihat semakin lama benda bergerak jarak yang ditempuh semakin jauh. Posisi benda menjauh dari keadaan awalnya terhadap keadaaan awal.
Hal yang unik dapat dipahami melalui persamaan (2). Persamaan (2) memuat faktor kuadrat pada variabel waktu t. Hal ini menunjukkan benda membentuk pola kurva (lengkung).
Kita misalkan ada tentara yang sedang iseng menembakkan peluru dengan senapan AK 47 dengan sudut \(30^{\circ}\) terhadap horizontal. Bagaimanakah keadaan geraknya?
Senapan AK 47 memiliki kecepatan awal sekitar \(710 \text{ m/s}\) dengan asumsi percepatan gravitasi \(10 \text{ m/s}^2\) maka, berdasarkan persamaan (2) gerak dapat dituliskan:
Persamaan ini dapat ditunjukkan pada grafik berikut:
Nah bagaimana jika messi yang sedang menendang bola dengan kecepatan \(80 \text{ km/jam}\) dengan sudut \(20^{\circ}\)?
Grafik gerak benda dapat ditunjukkan pada gambar 2. Pada gambar 2 dapat dipahami messi yang menendang bola, dimana bola tersebut akan kembali ke tanah pada selang waktu 20 detik. Dari gambar ditunjukkan bola akan sangat tinggi jika sudutnya \(20^{\circ}\).
Agar dapat mencetak gol pemain bola harus membentuk kecepatan bola dengan sudut yang kecil agar bola tidak melebihi gawang yaitu antara \(1^{\circ}\) - \(2^{\circ}\). Tinggi gawang sepak bola sekitar \(2,44 \text{ m}\). Apabila sudut terlalu besar maka bola akan jauh melebihi gawang pada saat bola pada posisi tertinggi. Berikut simulasi tendangan messi dengan berbagai sudut pada kecepatan \(80 \text{ km/jam}\).
Kumpulan Contoh Soal Gerak Peluru
Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal \( 20 \text{ m/s} \) dan membentuk sudut elevasi \( 30^{\circ} \) terhadap tanah mendatar. Jika percepatan gravitasi bumi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \), berapakah tinggi maksimum dan jarak mendatar terjauh yang dicapai bola tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: \( v_0 = 20 \text{ m/s} \), \( \theta = 30^{\circ} \), dan \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
a) Tinggi Maksimum (\(h_{max}\)): \[ h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g} \] \[ h_{max} = \frac{(20)^2 \cdot (\sin 30^{\circ})^2}{2(10)} \] \[ h_{max} = \frac{400 \cdot (0{,}5)^2}{20} = \frac{400 \cdot 0{,}25}{20} \] \[ h_{max} = \frac{100}{20} = 5 \text{ meter} \] b) Jarak Mendatar Terjauh (\(R\)): \[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \] \[ R = \frac{(20)^2 \cdot \sin(2 \cdot 30^{\circ})}{10} \] \[ R = \frac{400 \cdot \sin(60^{\circ})}{10} = \frac{400 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}}{10} \] \[ R = 40 \cdot 0{,}5\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \text{ meter} \]
Sebuah meriam menembakkan peluru dengan kecepatan awal \( 50 \text{ m/s} \) pada sudut elevasi \( 45^{\circ} \). Berapa lama peluru tersebut berada di udara sebelum akhirnya kembali jatuh menyentuh tanah? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \)).
Penyelesaian:
Waktu total di udara adalah 2 kali lipat waktu untuk mencapai titik tertinggi. \[ t_{total} = \frac{2 \cdot v_0 \sin\theta}{g} \] \[ t_{total} = \frac{2 \cdot 50 \cdot \sin 45^{\circ}}{10} \] \[ t_{total} = \frac{100 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}}{10} \] \[ t_{total} = \frac{50\sqrt{2}}{10} = 5\sqrt{2} \text{ sekon} \]
Seorang pegolf memukul bola dengan kecepatan awal \( 40 \text{ m/s} \) dan sudut elevasi \( 53^{\circ} \). Tentukan posisi bola (koordinat x dan y) pada saat \( t = 2 \text{ sekon} \)!
(Petunjuk: \( \sin 53^{\circ} = 0{,}8 \) dan \( \cos 53^{\circ} = 0{,}6 \)).
Penyelesaian:
Kita proyeksikan kecepatan awal ke sumbu x dan y:
Posisi Sumbu X (Mendatar): \[ x = (v_0 \cos\theta) \cdot t \] \[ x = (40 \cdot 0{,}6) \cdot 2 \] \[ x = 24 \cdot 2 = 48 \text{ meter} \] Posisi Sumbu Y (Vertikal): \[ y = (v_0 \sin\theta) \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 \] \[ y = (40 \cdot 0{,}8) \cdot 2 - \frac{1}{2}(10)(2)^2 \] \[ y = 32 \cdot 2 - 5(4) \] \[ y = 64 - 20 = 44 \text{ meter} \]
Jawaban: Pada detik ke-2, bola berada pada koordinat \( (x, y) = (48 \text{ m}, 44 \text{ m}) \).
Jangan lupa subscribe juga channel YouTube kami di Fisika On