Momentum Sudut, Hukum Kekekalan Momentum Sudut dan Perubahan Momentum Sudut

Mengapa seorang penari balet berputar lebih cepat saat menarik lengannya ke dalam? Mengapa bumi tetap berotasi selama miliaran tahun? Jawabannya terletak pada konsep fundamental dalam rotasi: momentum sudut dan hukum kekekalan momentum sudut.

1. Apa Itu Momentum Sudut?

Momentum sudut adalah besaran yang menunjukkan kuantitas gerak rotasi suatu benda terhadap sumbu tertentu, mirip dengan momentum linear dalam gerak lurus.

Rumus Momentum Sudut:

\[L = I \omega\]

Keterangan:

\(L\): momentum sudut (kg·m²/s)

\(I\): momen inersia benda (kg·m²)

\(\omega\): kecepatan sudut (rad/s)

Momentum sudut adalah besaran vektor, arahnya diberikan oleh kaidah tangan kanan.

Contoh Soal Momentum Sudut:

Sebuah cakram bermassa \(2 \text{ kg}\) dan berjari-jari \(0{,}3 \text{ m}\) berputar dengan kecepatan sudut \(10 \text{ rad/s}\). Hitung momentum sudutnya.

Momen inersia cakram pejal:

\[I = \frac{1}{2} m r^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (0{,}3)^2 = 0{,}09 \text{ kg·m}^2\]

\[L = I \omega = 0{,}09 \cdot 10 = 0{,}9 \text{ kg·m}^2/\text{s}\]

2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa **jika tidak ada torsi eksternal**, maka momentum sudut sistem akan tetap konstan.

Rumus Kekekalan:

\[L_{\text{awal}} = L_{\text{akhir}} \Rightarrow I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2\]

Prinsip ini sangat berguna dalam memahami fenomena seperti:

Penari balet yang berputar lebih cepat saat merapatkan tangan.
Satelit yang berotasi tanpa mesin.
Gerakan giroskop atau yoyo.

Contoh Soal Kekekalan Momentum Sudut:

Seorang peluncur es (massa dianggap tetap) memutar tubuhnya dengan kecepatan sudut \(\omega_1 = 2 \text{ rad/s}\) dan momen inersia awal \(I_1 = 4 \text{ kg·m}^2\). Ia menarik lengannya sehingga momen inersia menjadi \(I_2 = 1{,}5 \text{ kg·m}^2\). Berapa kecepatan sudut akhirnya?

Gunakan:

\[I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2\]

\[\Rightarrow \omega_2 = \frac{I_1 \omega_1}{I_2} = \frac{4 \cdot 2}{1{,}5} = \frac{8}{1{,}5}\approx 5{,}33 \text{ rad/s}\]

3. Torsi dan Precesi: Kenapa Gasing Tidak Langsung Jatuh?

Jika benda dipengaruhi oleh torsi eksternal, maka momentum sudutnya dapat berubah. Perubahan ini ditentukan oleh:

\[\vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt}\]

Walaupun ada torsi akibat gravitasi, gasing tidak langsung jatuh, melainkan sumbu putarnya berputar perlahan membentuk kerucut. Gerakan ini disebut precesi.

Torsi menyebabkan arah momentum sudut berubah (bukan besarnya), sehingga sumbu gasing bergerak melingkar alih-alih langsung roboh.

Momentum sudut adalah kunci utama dalam memahami rotasi benda, dan kekekalan momentum sudut menjelaskan berbagai fenomena dalam fisika klasik dan modern. Jika tidak ada gaya luar yang menyebabkan torsi, maka gerak rotasi akan bertahan selamanya!

fisikaon.com– Fisika jadi lebih hidup saat kita memahami gerak putar!