Latihan Soal TKA Fisika: Mekanika Fluida
Soal 1: Hukum Archimedes (Kasus Gunung Es)
Sebongkah es raksasa terapung di lautan. Jika diketahui massa jenis es adalah \(0,9~g/cm^3\) dan massa jenis air laut adalah \(1,03~g/cm^3\), serta volume es yang terlihat menonjol di atas permukaan air laut adalah \(260~m^3\), berapakah volume total bongkahan es tersebut?
Penyelesaian:
Pada benda yang terapung, gaya ke atas (Archimedes) sama dengan berat benda itu sendiri (\(\Sigma F = 0\)).
\[W_{es} = F_A\]
\[\rho_{es} \cdot V_{total} \cdot g = \rho_{laut} \cdot V_{celup} \cdot g\]
Ingat bahwa \(V_{celup} = V_{total} - V_{muncul}\).
\[0,9 \cdot V_{total} = 1,03 \cdot (V_{total} - 260)\]
\[0,9 V_{total} = 1,03 V_{total} - 267,8\]
\[0,13 V_{total} = 267,8\]
\[V_{total} = 2060~m^3\]
Jawaban: \(2060~m^3\)
Soal 2: Hukum Pascal dengan Efisiensi
Sebuah bengkel menggunakan dongkrak hidrolik untuk mengangkat mobil bermassa 1200 kg. Diameter penampang kecil piston adalah 5 cm dan diameter penampang besar adalah 25 cm. Jika karena gesekan hidrolik mesin tersebut hanya memiliki efisiensi 80%, berapakah gaya minimum yang harus dikerjakan pada penampang kecil untuk mengangkat mobil tersebut? (\(g = 10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Pertama, hitung gaya ideal yang dibutuhkan tanpa memperhitungkan gesekan menggunakan Hukum Pascal.
\[\frac{F_{1(ideal)}}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\]
\[F_{1(ideal)} = F_2 \cdot \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2\]
\[F_{1(ideal)} = (12000) \cdot \left(\frac{5}{25}\right)^2\]
\[F_{1(ideal)} = 12000 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{12000}{25} = 480~N\]
Karena efisiensi (\(\eta\)) adalah perbandingan antara energi ideal dengan aktual, maka:
\[\eta = \frac{F_{1(ideal)}}{F_{1(aktual)}}\]
\[0,8 = \frac{480}{F_{1(aktual)}} \implies F_{1(aktual)} = \frac{480}{0,8} = 600~N\]
Jawaban: \(600~N\)
Soal 3: Tekanan Hidrostatis pada Pipa U
Sebuah pipa U diisi air (\(\rho = 1000~kg/m^3\)) dan kemudian pada salah satu kakinya dituangkan minyak (\(\rho = 800~kg/m^3\)). Jika selisih ketinggian permukaan air pada kedua kaki pipa adalah 4 cm, berapakah tinggi kolom minyak yang dituangkan?
Penyelesaian:
Gunakan prinsip kesamaan tekanan hidrostatis pada garis mendatar terbawah.
\[P_{air} = P_{minyak}\]
\[\rho_{air} \cdot h_{air} = \rho_{minyak} \cdot h_{minyak}\]
Diketahui selisih tinggi, maka \(h_{air} = h_{minyak} - 4\).
\[1000 \cdot (h_{minyak} - 4) = 800 \cdot h_{minyak}\]
\[10 h_{minyak} - 40 = 8 h_{minyak}\]
\[2 h_{minyak} = 40 \implies h_{minyak} = 20~cm\]
Jawaban: \(20~cm\)
Soal 4: Integrasi Archimedes dan Dinamika Partikel
Sebuah balok logam (\(\rho = 4000~kg/m^3\)) bervolume \(2 \cdot 10^{-3}~m^3\) digantungkan pada sebuah neraca pegas. Balok dicelupkan seluruhnya ke dalam minyak (\(\rho = 800~kg/m^3\)). Berapakah angka yang terbaca pada neraca pegas? (\(g = 10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Angka yang terbaca adalah gaya tegangan tali (\(T\)).
\[\Sigma F_y = 0 \implies T + F_A - W = 0\]
\[T = W - F_A\]
\[T = V \cdot g \cdot (\rho_{logam} - \rho_{minyak})\]
\[T = (2 \cdot 10^{-3}) \cdot 10 \cdot (4000 - 800)\]
\[T = 0,02 \cdot 3200 = 64~N\]
Jawaban: \(64~N\)
Soal 5: Persamaan Kontinuitas
Sebuah pembuluh darah arteri utama memiliki jari-jari \(R\) dan kecepatan aliran darah \(v\). Pembuluh tersebut bercabang menjadi 4 pembuluh kapiler identik, masing-masing dengan jari-jari \(0,5R\). Berapakah kecepatan aliran darah pada setiap kapiler?
Penyelesaian:
Debit masuk sama dengan total debit keluar.
\[Q_{masuk} = \Sigma Q_{keluar}\]
\[A_{arteri} \cdot v_{arteri} = 4 \cdot A_{kapiler} \cdot v_{kapiler}\]
\[(\pi R^2) \cdot v = 4 \cdot (\pi (0,5R)^2) \cdot v_{kapiler}\]
\[R^2 \cdot v = 4 \cdot 0,25 R^2 \cdot v_{kapiler}\]
\[v = 1 \cdot v_{kapiler} \implies v_{kapiler} = v\]
Jawaban: \(v\) (tetap sama)
Soal 6: Teorema Torricelli
Sebuah tangki air setinggi 5 meter terisi penuh. Terdapat sebuah lubang kebocoran kecil pada ketinggian 1,8 meter dari dasar tangki. Berapakah jarak jatuhnya pancaran air mendatar maksimum diukur dari dinding tangki?
Penyelesaian:
Kedalaman air dari permukaan ke lubang (\(h_1\)) = \(5 - 1,8 = 3,2~m\).
Tinggi lubang dari dasar (\(h_2\)) = \(1,8~m\).
Jarak mendatar: \(x = 2\sqrt{h_1 h_2}\)
\[x = 2\sqrt{3,2 \cdot 1,8} = 2\sqrt{5,76} = 4,8~m\]
Jawaban: \(4,8~m\)
Soal 7: Gaya Angkat Pesawat (Bernoulli)
Pesawat memiliki total luas sayap \(50~m^2\). Kecepatan udara di bawah sayap \(200~m/s\) dan di atas sayap \(250~m/s\). Jika massa jenis udara \(1,2~kg/m^3\), berapakah massa maksimal pesawat agar tidak turun? (\(g = 10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Syarat mengudara mendatar: \(F_A = W\)
\[\frac{1}{2} \rho \cdot A \cdot (v_{atas}^2 - v_{bawah}^2) = m \cdot g\]
\[\frac{1}{2} (1,2) (50) (250^2 - 200^2) = 10m\]
\[30 \cdot (62500 - 40000) = 10m\]
\[30 \cdot 22500 = 10m \implies m = 67.500~kg\]
Jawaban: \(67.500~kg\)
Soal 8: Pipa Venturi Tanpa Manometer
Luas pipa besar \(A_1 = 20~cm^2\) dan pipa kecil \(A_2 = 10~cm^2\). Selisih ketinggian fluida pada tabung ukur vertikal adalah 45 cm. Berapakah kecepatan fluida yang memasuki pipa besar? (\(g = 10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Kontinuitas: \(v_2 = \frac{A_1}{A_2} v_1 = 2v_1\)
Bernoulli: \(\Delta P = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) = \rho g \Delta h\)
\[\frac{1}{2} ((2 v_1)^2 - v_1^2) = 10 \cdot 0,45\]
\[1,5 v_1^2 = 4,5 \implies v_1^2 = 3\]
\[v_1 = \sqrt{3}~m/s\]
Jawaban: \(\sqrt{3}~m/s\)
Soal 9: Kapilaritas
Pipa kapiler berdiameter 1 mm (jari-jari \(0,5 \cdot 10^{-3}~m\)) dimasukkan ke air (\(\rho = 1000~kg/m^3\), \(\gamma = 0,07~N/m\)). Sudut kontak \(60^{\circ}\). Berapa kenaikan air? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
\[h = \frac{2 \gamma \cos\theta}{\rho g r}\]
\[h = \frac{2 \cdot 0,07 \cdot 0,5}{1000 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 10^{-4}} = \frac{0,07}{5} = 0,014~m\]
Jawaban: \(1,4~cm\)
Soal 10: Viskositas & Hukum Stokes
Kelereng baja (\(r = 2~mm\), \(\rho = 8000~kg/m^3\)) dijatuhkan ke oli (\(\eta = 0,04~Pa.s\), \(\rho = 800~kg/m^3\)). Berapa kecepatan terminalnya? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
\[v_T = \frac{2 r^2 g (\rho_b - \rho_f)}{9 \eta}\]
\[v_T = \frac{2 \cdot (2 \cdot 10^{-3})^2 \cdot 10 \cdot (8000 - 800)}{9 \cdot 0,04}\]
\[v_T = \frac{2 \cdot (4 \cdot 10^{-6}) \cdot 72000}{0,36} = \frac{0,576}{0,36} = 1,6~m/s\]
Jawaban: \(1,6~m/s\)
Soal 11: Tabung Pitot
Kecepatan aliran udara (\(\rho = 1~kg/m^3\)) diukur menggunakan tabung pitot yang berisi zat cair dengan massa jenis \(800~kg/m^3\). Jika beda tinggi zat cair pada manometer adalah 2,5 cm, berapakah kecepatan aliran udara tersebut? (\(g = 10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Prinsip pitot didasarkan pada tekanan stagnasi Bernoulli.
\[\frac{1}{2} \rho_{udara} v^2 = \rho_{cair} \cdot g \cdot h\]
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot \rho_{cair} \cdot g \cdot h}{\rho_{udara}}}\]
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 800 \cdot 10 \cdot 0,025}{1}}\]
\[v = \sqrt{400} = 20~m/s\]
Jawaban: \(20~m/s\)
Soal 12: Balon Udara Panas (Archimedes pada Gas)
Sebuah balon udara memiliki volume \(400~m^3\) dan berisi gas panas dengan massa jenis \(0,8~kg/m^3\). Jika massa jenis udara luar adalah \(1,2~kg/m^3\), berapakah massa maksimum total perlengkapan dan balon (tanpa gas di dalamnya) agar balon tepat akan mengangkasa? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Syarat mengangkasa adalah Gaya Apung = Berat Total (Balon + Gas).
\[F_A = W_{balon} + W_{gas}\]
\[\rho_{udara} \cdot V \cdot g = m_{balon} \cdot g + \rho_{gas} \cdot V \cdot g\]
\[1,2 \cdot 400 = m_{balon} + (0,8 \cdot 400)\]
\[480 = m_{balon} + 320\]
\[m_{balon} = 160~kg\]
Jawaban: \(160~kg\)
Soal 13: Hukum Bernoulli pada Pipa Mendatar
Air (\(\rho=1000~kg/m^3\)) mengalir pada pipa horizontal dari penampang besar (\(20~cm^2\)) ke penampang kecil (\(10~cm^2\)). Jika kecepatan air di penampang besar adalah \(3~m/s\) dan tekanannya \(200~kPa\), berapakah tekanan air di penampang kecil?
Penyelesaian:
Dari persamaan kontinuitas: \(v_2 = \frac{A_1}{A_2} v_1 = \frac{20}{10} \cdot 3 = 6~m/s\)
Gunakan persamaan Bernoulli (\(h_1 = h_2\)):
\[P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2\]
\[200.000 + \frac{1}{2}(1000)(3^2) = P_2 + \frac{1}{2}(1000)(6^2)\]
\[200.000 + 4500 = P_2 + 18000\]
\[P_2 = 204.500 - 18.000 = 186.500~Pa = 186,5~kPa\]
Jawaban: \(186,5~kPa\)
Soal 14: Tegangan Permukaan pada Kawat Geser
Sebuah kawat berbentuk U dicelupkan ke dalam larutan sabun lalu diangkat hingga terbentuk selaput sabun. Sebuah kawat lurus dengan massa 0,2 gram dan panjang 5 cm diletakkan mendatar memotong kaki-kaki kawat U dan dapat bergeser turun bebas. Berapakah tegangan permukaan larutan sabun jika kawat lurus tersebut berada dalam keseimbangan? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Pada lapisan sabun terdapat 2 permukaan (depan dan belakang), maka rumus keseimbangannya:
\[F_{\gamma} = W\]
\[\gamma \cdot (2L) = m \cdot g\]
\[\gamma \cdot 2(0,05) = (2 \cdot 10^{-4}~kg) \cdot 10\]
\[0,1 \gamma = 2 \cdot 10^{-3} \implies \gamma = 0,02~N/m\]
Jawaban: \(0,02~N/m\)
Soal 15: Pipa Venturi dengan Manometer
Pipa venturi dialiri fluida cair (\(\rho=1000~kg/m^3\)). Pada venturi terpasang manometer berisi zat cair (\(\rho=11.000~kg/m^3\)). Jika kecepatan fluida pada penampang besar \(5~m/s\) dan di penampang sempit \(10~m/s\), berapakah beda tinggi zat cair pada manometer? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Beda tekanan dari Bernoulli:
\[\Delta P = \frac{1}{2} \rho_{fluida} (v_2^2 - v_1^2)\]
\[\Delta P = \frac{1}{2} (1000) (100 - 25) = 37.500~Pa\]
Beda tekanan pada manometer:
\[\Delta P = (\rho_{mano} - \rho_{fluida}) g \Delta h\]
\[37.500 = (11000 - 1000) \cdot 10 \cdot \Delta h\]
\[37.500 = 100.000 \cdot \Delta h \implies \Delta h = 0,375~m = 37,5~cm\]
Jawaban: \(37,5~cm\)
Soal 16: Waktu Pengosongan Tangki (Modifikasi Torricelli)
Sebuah tangki air berbentuk silinder memiliki luas penampang atas \(1~m^2\) dan berisi air setinggi 5 meter. Di dasar tangki terdapat lubang seluas \(10~cm^2\). Berapa estimasi waktu yang diperlukan air untuk habis keluar seluruhnya melalui lubang tersebut? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Gunakan turunan hukum Torricelli untuk tangki bocor:
\[t = \frac{A}{a} \sqrt{\frac{2H}{g}}\]
\[t = \frac{1~m^2}{10^{-3}~m^2} \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}}\]
\[t = 1000 \sqrt{1} = 1000~detik\]
Jawaban: \(1000~detik\)
Soal 17: Berat Semu Benda dalam Fluida Berbeda
Sebuah benda padat saat ditimbang di udara beratnya \(50~N\). Ketika ditimbang sepenuhnya terendam dalam air (\(\rho=1000~kg/m^3\)) beratnya menjadi \(30~N\). Namun, ketika ditimbang dalam fluida X, beratnya terbaca \(35~N\). Berapakah massa jenis fluida X?
Penyelesaian:
Gaya apung di air (\(F_{A,air}\)) = \(50 - 30 = 20~N\).
\[F_{A,air} = \rho_{air} V g \implies 20 = 10000 V \implies V = 2 \cdot 10^{-3}~m^3\]
Gaya apung di fluida X (\(F_{A,X}\)) = \(50 - 35 = 15~N\).
\[F_{A,X} = \rho_{X} V g\]
\[15 = \rho_{X} (2 \cdot 10^{-3}) (10)\]
\[15 = 0,02 \cdot \rho_{X} \implies \rho_{X} = \frac{15}{0,02} = 750~kg/m^3\]
Jawaban: \(750~kg/m^3\)
Soal 18: Benda Mengapung di Perbatasan Dua Cairan
Sebuah balok kayu (\(\rho=850~kg/m^3\)) dimasukkan ke dalam bejana yang berisi air (\(\rho=1000~kg/m^3\)) dan minyak (\(\rho=800~kg/m^3\)) yang tak bisa bercampur. Balok melayang bebas tepat di batas kedua cairan. Berapa persentase bagian balok yang berada di dalam lapisan air?
Penyelesaian:
Gaya apung gabungan sama dengan berat benda:
\[W = F_{A(air)} + F_{A(minyak)}\]
\[\rho_{kayu} V_{tot} = \rho_{air} V_{air} + \rho_{minyak} (V_{tot} - V_{air})\]
\[850 V_{tot} = 1000 V_{air} + 800 V_{tot} - 800 V_{air}\]
\[50 V_{tot} = 200 V_{air} \implies V_{air} = \frac{50}{200} V_{tot} = 0,25 V_{tot}\]
Berarti \(25\%\) volumenya berada di air.
Jawaban: \(25\%\)
Soal 19: Tekanan Hidrostatis Multi-Fluida
Sebuah tabung berisi raksa (\(\rho=13.600~kg/m^3\)) dengan ketebalan 2 cm, kemudian di atasnya ditambahkan air murni setebal 8 cm. Berapakah besar tekanan hidrostatis di dasar tabung tersebut? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Tekanan total adalah jumlah tekanan dari tiap lapisan fluida.
\[P_h = \rho_1 g h_1 + \rho_2 g h_2\]
\[P_h = (13600 \cdot 10 \cdot 0,02) + (1000 \cdot 10 \cdot 0,08)\]
\[P_h = 2720 + 800 = 3520~Pa\]
Jawaban: \(3520~Pa\)
Soal 20: Analisis Lanjut Aerodinamika (Pesawat)
Sayap sebuah pesawat jet luasnya \(40~m^2\) dirancang untuk menghasilkan gaya angkat (lift) sebesar \(105.600~N\) pada ketinggian jelajah. Jika kecepatan udara di bagian bawah sayap adalah \(100~m/s\) dan massa jenis udara saat itu \(1,2~kg/m^3\), berapakah kecepatan aliran udara yang harus terjadi di bagian atas sayap?
Penyelesaian:
\[F_{lift} = \frac{1}{2} \rho A (v_{atas}^2 - v_{bawah}^2)\]
\[105.600 = \frac{1}{2} (1,2) (40) (v_{atas}^2 - 100^2)\]
\[105.600 = 24 (v_{atas}^2 - 10000)\]
\[4400 = v_{atas}^2 - 10000\]
\[v_{atas}^2 = 14.400 \implies v_{atas} = 120~m/s\]
Jawaban: \(120~m/s\)