Latihan Soal TKA Fisika: Gelombang, Bunyi, dan Optik
Soal 1: Persamaan Gelombang Berjalan
Sebuah gelombang berjalan merambat dengan persamaan \(y = 0,02 \sin(10\pi t - 2\pi x)\), di mana \(x\) dan \(y\) diukur dalam meter dan \(t\) dalam sekon. Berapakah cepat rambat gelombang tersebut?
Penyelesaian:
Bentuk umum persamaan gelombang berjalan adalah \(y = A \sin(\omega t - kx)\).
Berdasarkan persamaan diketahui: \(\omega = 10\pi~rad/s\) dan \(k = 2\pi~m^{-1}\).
Cepat rambat gelombang (\(v\)) dapat dihitung menggunakan rumus:
\[v = \frac{\omega}{k}\]
\[v = \frac{10\pi}{2\pi} = 5~m/s\]
Jawaban: \(5~m/s\)
Soal 2: Gelombang Stasioner (Ujung Terikat)
Seutas tali yang panjangnya 2 meter diikat kuat pada salah satu ujungnya dan digetarkan pada ujung yang lain. Jika panjang gelombang yang dihasilkan adalah 0,4 meter, berapakah jarak simpul ke-3 diukur dari ujung yang terikat?
Penyelesaian:
Pada gelombang stasioner ujung terikat, letak simpul ke-n (\(x_n\)) dari ujung pantul dirumuskan dengan:
\[x_n = (n-1) \frac{\lambda}{2}\]
Untuk simpul ke-3 (\(n=3\)):
\[x_3 = (3-1) \frac{0,4}{2} = 2(0,2) = 0,4~m\]
Jawaban: \(0,4~m\)
Soal 3: Beda Fase Gelombang
Dua titik, A dan B, berada pada arah rambat gelombang yang sama dengan jarak pisah sejauh 60 cm. Jika panjang gelombang tersebut adalah 1,5 meter, berapakah beda fase antara titik A dan B?
Penyelesaian:
Beda fase (\(\Delta \phi\)) bergantung pada selisih jarak (\(\Delta x\)) dan panjang gelombang (\(\lambda\)):
\[\Delta \phi = \frac{\Delta x}{\lambda}\]
\[\Delta \phi = \frac{0,6~m}{1,5~m} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]
Jawaban: \(\frac{2}{5}\) atau \(0,4\)
Soal 4: Hukum Melde (Cepat Rambat Gelombang pada Tali)
Seutas tali dengan massa 50 gram dan panjang 2 meter diberikan tegangan sebesar 100 N. Berapakah cepat rambat gelombang mekanik pada tali tersebut?
Penyelesaian:
Ubah besaran massa ke dalam satuan SI: \(m = 50~g = 0,05~kg\).
Menurut Hukum Melde:
\[v = \sqrt{\frac{F \cdot L}{m}}\]
\[v = \sqrt{\frac{100 \cdot 2}{0,05}} = \sqrt{\frac{200}{0,05}} = \sqrt{4000} = 20\sqrt{10}~m/s\]
Jawaban: \(20\sqrt{10}~m/s\)
Soal 5: Pipa Organa Terbuka
Sebuah pipa organa terbuka memiliki panjang 40 cm. Jika cepat rambat bunyi di udara saat itu adalah \(340~m/s\), berapakah frekuensi nada dasar (harmonik pertama) pipa tersebut?
Penyelesaian:
Panjang pipa \(L = 40~cm = 0,4~m\).
Frekuensi nada dasar pipa organa terbuka dirumuskan dengan:
\[f_0 = \frac{v}{2L}\]
\[f_0 = \frac{340}{2(0,4)} = \frac{340}{0,8} = 425~Hz\]
Jawaban: \(425~Hz\)
Soal 6: Perbandingan Pipa Organa
Pipa organa terbuka A dan pipa organa tertutup B memiliki ukuran panjang fisik yang sama. Berapakah perbandingan frekuensi nada dasar pipa A terhadap pipa B?
Penyelesaian:
Frekuensi nada dasar pipa terbuka (\(f_{0A}\)):
\[f_{0A} = \frac{v}{2L}\]
Frekuensi nada dasar pipa tertutup (\(f_{0B}\)):
\[f_{0B} = \frac{v}{4L}\]
Perbandingan keduanya:
\[\frac{f_{0A}}{f_{0B}} = \frac{\frac{v}{2L}}{\frac{v}{4L}} = \frac{4L}{2L} = 2\]
Jawaban: \(2 : 1\)
Soal 7: Efek Doppler (Gelombang Bunyi)
Sebuah ambulans bergerak dengan kecepatan \(20~m/s\) sambil membunyikan sirene berfrekuensi \(400~Hz\). Sebuah mobil bergerak dari arah berlawanan mendekati ambulans tersebut dengan kecepatan \(10~m/s\). Jika cepat rambat bunyi di udara adalah \(340~m/s\), berapakah frekuensi sirene yang didengar oleh pengemudi mobil?
Penyelesaian:
Ketentuan tanda Efek Doppler:
- Pendengar mendekati sumber \(\implies v_p = +10~m/s\)
- Sumber mendekati pendengar \(\implies v_s = -20~m/s\)
\[f_p = f_s \left( \frac{v + v_p}{v + v_s} \right) \implies f_p = 400 \left( \frac{340 + 10}{340 - 20} \right)\]
\[f_p = 400 \left( \frac{350}{320} \right) = 400 \left( \frac{35}{32} \right) = 437,5~Hz\]
Jawaban: \(437,5~Hz\)
Soal 8: Intensitas Bunyi (Pengaruh Jarak)
Intensitas bunyi pada jarak 2 meter dari sebuah sumber bunyi ke segala arah adalah \(10^{-4}~W/m^2\). Berapakah intensitas bunyi tersebut jika diukur pada jarak 4 meter dari sumber yang sama?
Penyelesaian:
Intensitas bunyi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (\(I \propto \frac{1}{r^2}\)).
\[\frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2\]
\[I_2 = 10^{-4} \left( \frac{2}{4} \right)^2 = 10^{-4} \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 10^{-4} (0,25) = 2,5 \times 10^{-5}~W/m^2\]
Jawaban: \(2,5 \times 10^{-5}~W/m^2\)
Soal 9: Taraf Intensitas Bunyi dan Jarak
Taraf intensitas bunyi dari sebuah mesin pesawat pada jarak 10 meter tercatat sebesar 120 dB. Berapakah taraf intensitas bunyi pesawat tersebut jika didengar dari jarak 100 meter?
Penyelesaian:
Gunakan rumus perubahan taraf intensitas (\(TI\)) berdasarkan jarak:
\[TI_2 = TI_1 - 20 \log \left( \frac{r_2}{r_1} \right)\]
\[TI_2 = 120 - 20 \log \left( \frac{100}{10} \right)\]
\[TI_2 = 120 - 20 \log(10) = 120 - 20(1) = 100~dB\]
Jawaban: \(100~dB\)
Soal 10: Taraf Intensitas Bunyi Banyak Sumber
Taraf intensitas bunyi yang dihasilkan oleh 1 buah mesin jahit yang sedang beroperasi adalah 50 dB. Berapakah taraf intensitas bunyi keseluruhan jika 100 buah mesin jahit yang identik dihidupkan secara bersamaan?
Penyelesaian:
Gunakan rumus perubahan taraf intensitas untuk jumlah sumber (\(n\)) yang identik:
\[TI_n = TI_1 + 10 \log(n)\]
\[TI_{100} = 50 + 10 \log(100) = 50 + 10(2) = 70~dB\]
Jawaban: \(70~dB\)
Soal 11: Optik Fisis - Interferensi Celah Ganda Young
Dalam eksperimen celah ganda Young, jarak antar celah adalah 0,2 mm dan layar diletakkan 1 meter dari celah. Jika cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 500 nm digunakan, berapakah jarak antara terang pusat dengan pita terang ke-2 pada layar?
Penyelesaian:
Diketahui: \(d = 0,2~mm = 2 \times 10^{-4}~m\), \(L = 1~m\), \(\lambda = 500~nm = 5 \times 10^{-7}~m\), dan orde \(n = 2\).
Rumus pita terang interferensi Young:
\[y = \frac{n \lambda L}{d}\]
\[y = \frac{2 (5 \times 10^{-7}) (1)}{2 \times 10^{-4}} = \frac{10 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-4}} = 5 \times 10^{-3}~m = 5~mm\]
Jawapan: \(5~mm\)
Soal 12: Optik Fisis - Kisi Difraksi
Sebuah kisi difraksi memiliki 5000 garis per cm. Jika cahaya disinarkan tegak lurus dan pita terang orde ke-2 terbentuk pada sudut difraksi \(30^\circ\), berapakah panjang gelombang cahaya tersebut?
Penyelesaian:
Hitung tetapan kisi (\(d\)): \(d = \frac{1}{N} = \frac{1}{5000}~cm = 2 \times 10^{-4}~cm = 2 \times 10^{-6}~m\).
Rumus kisi difraksi untuk pita terang:
\[d \sin \theta = n \lambda\]
\[(2 \times 10^{-6}) \sin 30^\circ = 2 \lambda\]
\[(2 \times 10^{-6})(0,5) = 2 \lambda \implies 1 \times 10^{-6} = 2 \lambda\]
\[\lambda = 0,5 \times 10^{-6}~m = 500 \times 10^{-9}~m = 500~nm\]
Jawaban: \(500~nm\)
Soal 13: Hukum Snellius (Pembiasan Cahaya)
Seberkas cahaya merambat dari udara (indeks bias = 1) memasuki sekeping kaca padat (indeks bias = \(\sqrt{3}\)) dengan sudut datang \(60^\circ\). Berapakah sudut bias cahaya saat merambat di dalam kaca tersebut?
Penyelesaian:
Gunakan Hukum Snellius:
\[n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\]
\[1 \cdot \sin 60^\circ = \sqrt{3} \cdot \sin \theta_2\]
\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot \sin \theta_2\]
\[\sin \theta_2 = \frac{1}{2} \implies \theta_2 = 30^\circ\]
Jawaban: \(30^\circ\)
Soal 14: Optik Geometri - Kedalaman Semu
Sebongkah batu terletak di dasar sebuah kolam air (\(n_{air} = \frac{4}{3}\)) yang kedalaman aslinya adalah 120 cm. Berapakah kedalaman semu (ketara) batu tersebut jika dilihat secara tegak lurus oleh seorang pengamat dari udara (\(n_{udara} = 1\))?
Penyelesaian:
Rumus kedalaman semu (\(h'\)):
\[h' = h \left( \frac{n_{pengamat}}{n_{benda}} \right)\]
\[h' = 120 \left( \frac{1}{4/3} \right) = 120 \left( \frac{3}{4} \right) = 90~cm\]
Jawaban: \(90~cm\)
Soal 15: Cermin Cekung
Sebuah benda diletakkan pada jarak 15 cm di depan sebuah cermin cekung yang memiliki jarak fokus 10 cm. Berapakah jarak bayangan yang terbentuk dan tentukan apakah sifat bayangan tersebut nyata atau maya?
Penyelesaian:
Gunakan persamaan cermin:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}\]
\[\frac{1}{10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{s'}\]
\[\frac{1}{s'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30}\]
\[s' = 30~cm\]
Karena nilai \(s'\) positif, bayangan yang terbentuk bersifat nyata (dapat ditangkap layar) dan terbalik.
Jawaban: \(30~cm\), Nyata
Soal 16: Persamaan Pembuat Lensa (Lens Maker's Equation)
Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) di udara terbuat dari bahan kaca dengan indeks bias 1,5. Jari-jari kelengkungan kedua permukaan lensa tersebut adalah sama yaitu 20 cm. Berapakah jarak fokus lensa ini?
Penyelesaian:
Bagi lensa bikonveks, persamaan pembuat lensa dengan konvensi tanda standar adalah:
\[\frac{1}{f} = (n_{kaca} - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\]
Permukaan pertama cembung (\(R_1\) positif), permukaan kedua cekung ke arah sinar masuk (\(R_2\) negatif):
\[\frac{1}{f} = (1,5 - 1) \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{-20} \right) = 0,5 \left( \frac{2}{20} \right)\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{10} \right) = \frac{1}{20} \implies f = 20~cm\]
Jawaban: \(20~cm\)
Soal 17: Alat Optik - Miopia (Rabun Jauh)
Seorang siswa menderita rabun jauh dan titik jauhnya (Punctum Remotum) yang dapat dilihat dengan jelas hanya 2 meter. Berapakah kekuatan lensa kacamata yang diperlukannya agar dapat melihat benda pada jarak tak hingga dengan normal?
Penyelesaian:
Rumus untuk kekuatan lensa penderita miopia:
\[P = -\frac{1}{PR}\] (dengan PR dalam satuan meter)
\[P = -\frac{1}{2} = -0,5~Dioptri\]
Jawaban: \(-0,5~Dioptri\)
Soal 18: Alat Optik - Hipermetropia (Rabun Dekat)
Seorang pasien memiliki titik dekat mata (Punctum Proximum) sejauh 50 cm. Ia ingin membaca sebuah buku pada jarak baca normal yaitu 25 cm. Berapakah kekuatan lensa kacamata yang harus digunakan?
Penyelesaian:
Rumus untuk kekuatan lensa penderita hipermetropia (nilai dalam satuan cm):
\[P = \frac{100}{SN} - \frac{100}{PP}\]
\[P = \frac{100}{25} - \frac{100}{50}\]
\[P = 4 - 2 = +2~Dioptri\]
Jawaban: \(+2~Dioptri\)
Soal 19: Alat Optik - Mikroskop (Mata Berakomodasi Maksimum)
Sebuah mikroskop laboratorium memiliki jarak fokus lensa objektif 1 cm dan jarak fokus lensa okuler 5 cm. Suatu preparat diletakkan sejauh 1,1 cm di depan lensa objektif. Jika pengamat melihat preparat tersebut dengan mata berakomodasi maksimum (titik dekat mata \(25~cm\)), berapakah perbesaran total mikroskop tersebut?
Penyelesaian:
Cari jarak bayangan lensa objektif (\(s'_{ob}\)):
\[\frac{1}{s'_{ob}} = \frac{1}{f_{ob}} - \frac{1}{s_{ob}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{1,1} = \frac{1,1 - 1}{1,1} = \frac{0,1}{1,1}\]
\[s'_{ob} = \frac{1,1}{0,1} = 11~cm\]
Perbesaran lensa objektif:
\[M_{ob} = \left| \frac{s'_{ob}}{s_{ob}} \right| = \frac{11}{1,1} = 10 \times\]
Perbesaran lensa okuler (akomodasi maksimum):
\[M_{ok} = \frac{Sn}{f_{ok}} + 1 = \frac{25}{5} + 1 = 5 + 1 = 6 \times\]
Perbesaran total (\(M_{total}\)):
\[M_{total} = M_{ob} \times M_{ok} = 10 \times 6 = 60 \times\]
Jawaban: \(60~\text{kali}\)
Soal 20: Alat Optik - Teropong Bintang (Mata Tidak Berakomodasi)
Sebuah teropong bintang memiliki lensa objektif dengan jarak fokus 100 cm dan lensa okuler dengan jarak fokus 5 cm. Teropong tersebut digunakan untuk mengamati kawah di permukaan bulan. Jika mata pengamat tidak berakomodasi (dalam keadaan rileks), berapakah panjang tabung teropong dan nilai perbesarannya?
Penyelesaian:
Untuk pengamatan teropong tanpa akomodasi, bayangan dari lensa objektif harus jatuh tepat di titik fokus lensa okuler.
Panjang teropong (\(d\)):
\[d = f_{ob} + f_{ok} = 100 + 5 = 105~cm\]
Perbesaran teropong (\(M\)):
\[M = \frac{f_{ob}}{f_{ok}} = \frac{100}{5} = 20 \times\]
Jawaban: Panjang \(105~cm\), Perbesaran \(20~\text{kali}\)