Simulasi Fisika: Efek Compton

Simulasi Hamburan Compton - Compact UI

Hamburan Compton (Arthur H. Compton 1923)

Kuantum Foton

Kekekalan:

\( \vec{p}_0 = \vec{p}' + \vec{p}_e \)

\( \Delta\lambda = \lambda_C(1 - \cos\theta) \)

\( \vec{p}_0 \) (datang)

\( \vec{p}' \) (hambur)

\( \vec{p}_e \) (recoil)

\( \theta = \) 60°

\( \phi = \) 32.4°

Sudut \( \theta \)

60°

Pergeseran \( \Delta \lambda \)

1.21 pm

\( \lambda' \) Terhambur

11.21 pm

Energi \( E_0 \)

124.0 keV

Ek Elektron \( K_e \)

13.4 keV

Sudut Hambur \( \theta \) 60°

Panjang Gelombang \( \lambda_0 \) 10.0 pm

Preset Sudut

Aksi Tumbukan

Intisari Pembahasan: Penemuan efek hamburan Compton oleh Arthur Holly Compton (1923) merupakan bukti eksperimental krusial bahwa radiasi elektromagnetik memiliki sifat dualisme: cahaya tidak hanya merambat sebagai gelombang, melainkan juga berinteraksi sebagai partikel diskret (foton) yang membawa energi dan momentum linier sejati.

Hingga awal dekade 1920-an, teori elektrodinamika klasik Maxwell mendominasi pemahaman tentang gelombang elektromagnetik. Berdasarkan fisika klasik, ketika seberkas gelombang elektromagnetik berinteraksi dengan elektron bebas, medan listrik bolak-balik gelombang akan memaksa elektron bergetar dengan frekuensi yang identik. Akibatnya, elektron tersebut memancarkan radiasi sekunder dengan frekuensi (\(f'\)) dan panjang gelombang (\(\lambda'\)) yang sama persis dengan gelombang asal (\(\lambda' = \lambda_0\)).

Namun, saat Arthur H. Compton menembakkan foton sinar-X monokromatik pada lembaran grafit (karbon), hasil eksperimen membuktikan hal yang sebaliknya: sinar-X yang terhambur memiliki panjang gelombang yang selalu lebih panjang daripada sinar-X sebelum tumbukan (\(\lambda' > \lambda_0\)). Pergeseran panjang gelombang ini (\(\Delta\lambda\)) bersifat universal—sama sekali tidak bergantung pada intensitas radiasi ataupun jenis atom sasaran, melainkan murni ditentukan oleh sudut hamburan (\(\theta\)).

Penurunan Rumus Pergeseran Compton (\(\Delta\lambda\))

Compton menganalisis interaksi ini layaknya tumbukan lenting sempurna relativistik dua dimensi antara sebuah partikel foton berenergi \(E_0\) dengan elektron bebas bermassa diam \(m_e\) yang mula-mula berada dalam keadaan diam. Dua prinsip kekekalan dasar yang diterapkan adalah:

1. Hukum Kekekalan Momentum Linier Vektor

Sebelum bertumbukan, momentum awal sistem seluruhnya berasal dari foton datang (\(\vec{p}_0\)) sepanjang sumbu-\(x\). Setelah tumbukan, foton terhambur dengan momentum \(\vec{p}'\) pada sudut \(\theta\), sedangkan elektron terpental (*recoil*) dengan momentum \(\vec{p}_e\) pada sudut \(\phi\):

\[\vec{p}_0 = \vec{p}' + \vec{p}_e \quad \implies \quad \vec{p}_e = \vec{p}_0 - \vec{p}'\]

Mengkuadratkan vektor momentum elektron menggunakan perkalian skalar (*dot product*):

\[p_e^2 = p_0^2 + (p')^2 - 2 p_0 p' \cos\theta\]

Mengingat momentum foton adalah \(p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}\), relasi sudut \(\theta\) muncul secara alami dari perkalian vektor tersebut.

2. Hukum Kekekalan Energi Relativistik

Energi total relativistik sistem sebelum dan sesudah tumbukan bernilai kekal:

\[E_0 + m_e c^2 = E' + E_e\]

Di mana \(E_0 = \frac{hc}{\lambda_0}\), \(E' = \frac{hc}{\lambda'}\), dan \(E_e = \sqrt{(p_e c)^2 + (m_e c^2)^2}\) merupakan energi total relativistik elektron bergerak.

3. Persamaan Akhir Pergeseran Panjang Gelombang

Dengan mensubstitusikan persamaan momentum ke dalam persamaan energi, diperoleh persamaan mendasar efek Compton:

\[\Delta\lambda = \lambda' - \lambda_0 = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)\]

Konstanta \(\frac{h}{m_e c}\) dikenal sebagai Panjang Gelombang Compton Elektron (\(\lambda_C\)):

\[\lambda_C = \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}}{(9{,}109 \times 10^{-31} \text{ kg})(2{,}998 \times 10^8 \text{ m/s})} \approx 2{,}426 \times 10^{-12} \text{ m} = 2{,}426 \text{ pm}\]

Laboratorium Virtual: Eksplorasi Hamburan Compton

Silakan atur parameter sudut (\(\theta\)) dan panjang gelombang awal (\(\lambda_0\)) di bawah ini, lalu klik Tembakkan untuk melihat lintasan gerak foton dan elektron secara langsung.

Panduan Penggunaan Modul Simulasi

Pilih Panjang Gelombang Datang (\(\lambda_0\)): Atur *slider* panjang gelombang foton awal (disarankan pada spektrum sinar-X antara 5.0 pm – 20.0 pm).
Atur Sudut Hamburan (\(\theta\)): Geser *slider* sudut hamburan secara bebas dari \(0^\circ\) hingga \(180^\circ\) atau gunakan tombol preset (0°, 90°, atau 180°).
Tembakkan Foton: Tekan tombol Tembakkan. Perhatikan lintasan foton terhambur (ungu) dan elektron recoil (oranye).
Amati Diagram Vektor Momentum: Pada sudut kanan atas kanvas, perhatikan segitiga vektor momentum tertutup yang membuktikan keberlakuan \(\vec{p}_0 = \vec{p}' + \vec{p}_e\).

Analisis Tiga Kasus Khusus Sudut Hamburan

Berdasarkan fungsi trigonometri \((1 - \cos\theta)\), terdapat tiga kondisi batas yang penting untuk dianalisis:

Sudut Hambur (\(\theta\))	Nilai \(\cos\theta\)	Pergeseran (\(\Delta\lambda\))	Energi Kinetik Elektron (\(K_e\))	Makna Fisis
0° (Transmisi Lurus)	\(1\)	\(0 \text{ pm}\)	\(0 \text{ keV}\)	Foton menembus lurus tanpa kehilangan energi; tidak terjadi tumbukan efektif.
90° (Hamburan Tegak Lurus)	\(0\)	\(\lambda_C \approx 2{,}43 \text{ pm}\)	Menengah	Pergeseran panjang gelombang bernilai tepat sama dengan panjang gelombang Compton (\(\Delta\lambda = \lambda_C\)).
180° (Hamburan Balik / Backscattering)	\(-1\)	\(2\lambda_C \approx 4{,}85 \text{ pm}\)	Maksimum	Pergeseran gelombang terbesar (Compton Edge); foton memantul balik dan mentransfer energi kinetik maksimum ke elektron.

Contoh Soal dan Pembahasan Numerik

Latihan Soal Kuantum:

Sebuah foton sinar-X dengan panjang gelombang awal \(\lambda_0 = 10{,}0 \text{ pm}\) menabrak elektron bebas yang awalnya diam. Foton tersebut terhambur dengan sudut \(\theta = 60^\circ\). Diketahui konstanta Planck \(h = 6{,}626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}\), massa diam elektron \(m_e = 9{,}109 \times 10^{-31} \text{ kg}\), kelajuan cahaya \(c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}\), serta kesetaraan \(hc \approx 1239{,}84 \text{ keV}\cdot\text{pm}\).

Tentukanlah:

Pergeseran panjang gelombang foton (\(\Delta\lambda\)).
Panjang gelombang foton terhambur (\(\lambda'\)).
Energi kinetik elektron terpental (\(K_e\)) dalam satuan \(\text{keV}\).

Penyelesaian Bertahap:

a. Menghitung Pergeseran Panjang Gelombang (\(\Delta\lambda\)):

\[\Delta\lambda = \lambda_C (1 - \cos 60^\circ)\] \[\Delta\lambda = 2{,}426 \text{ pm} \times (1 - 0{,}5) = 2{,}426 \times 0{,}5 = \mathbf{1{,}213 \text{ pm}}\]

b. Menghitung Panjang Gelombang Terhambur (\(\lambda'\)):

\[\lambda' = \lambda_0 + \Delta\lambda = 10{,}0 \text{ pm} + 1{,}213 \text{ pm} = \mathbf{11{,}213 \text{ pm}}\]

c. Menghitung Energi Kinetik Elektron (\(K_e\)):

\[E_0 = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{1239{,}84 \text{ keV}\cdot\text{pm}}{10{,}0 \text{ pm}} = 123{,}98 \text{ keV}\] \[E' = \frac{hc}{\lambda'} = \frac{1239{,}84 \text{ keV}\cdot\text{pm}}{11{,}213 \text{ pm}} \approx 110{,}57 \text{ keV}\] \[K_e = E_0 - E' = 123{,}98 \text{ keV} - 110{,}57 \text{ keV} = \mathbf{13{,}41 \text{ keV}}\]