Latihan Soal TKA Fisika: Kinematika
Soal 1: Susul-menyusul dengan Perbedaan Waktu Keterlambatan
Mobil A melaju dengan kecepatan konstan \(20~m/s\). Dua detik kemudian, mobil B mulai bergerak dari titik yang sama searah dengan mobil A. Jika mobil B bergerak dengan percepatan konstan \(4~m/s^2\), pada jarak berapakah dari titik awal mobil B akan berhasil menyusul mobil A?
Penyelesaian:
Misalkan mobil B menyusul mobil A setelah bergerak selama \(t\) detik. Ini berarti mobil A telah bergerak selama \((t + 2)\) detik.
Syarat menyusul adalah posisi keduanya sama (\(S_A = S_B\)).
\[S_A = v_A \cdot t_A = 20 \cdot (t + 2)\]
\[S_B = v_{0B} \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2}(4)(t^2) = 2t^2\]
Samakan kedua jarak:
\[20(t + 2) = 2t^2\]
\[20t + 40 = 2t^2\]
\[t^2 - 10t - 20 = 0\]
Gunakan rumus abc untuk mencari \(t\):
\[t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4(1)(-20)}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{180}}{2} = 5 \pm 3\sqrt{5}~s\]
Ambil waktu positif, \(t = 5 + 3\sqrt{5}~s\). Jarak susul dari titik awal:
\[S_B = 2(5 + 3\sqrt{5})^2 = 2(25 + 30\sqrt{5} + 45) = 140 + 60\sqrt{5}~m\]
Jawaban: \(140 + 60\sqrt{5}~m\)
Soal 2: Gerak Relatif Lintas Sungai
Sebuah perahu diarahkan tegak lurus menyilang sungai dengan kecepatan \(4~m/s\) relatif terhadap air sungai. Lebar sungai adalah \(60~m\). Jika kecepatan arus air sungai adalah \(3~m/s\), berapakah jarak lintasan total yang sebenarnya ditempuh oleh perahu hingga sampai ke seberang?
Penyelesaian:
Waktu yang dibutuhkan untuk menyeberang hanya dipengaruhi oleh komponen kecepatan perahu yang tegak lurus sungai (\(v_p = 4~m/s\)).
\[t = \frac{Lebar}{v_p} = \frac{60}{4} = 15~s\]
Kecepatan resultan perahu (terhadap tanah) adalah resultan vektor dari kecepatan perahu dan kecepatan arus yang saling tegak lurus:
\[v_R = \sqrt{v_p^2 + v_a^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5~m/s\]
Jarak lintasan total yang ditempuh:
\[S_{total} = v_R \cdot t = 5 \cdot 15 = 75~m\]
Jawaban: \(75~m\)
Soal 3: Turunan Fungsi Posisi ke Percepatan
Posisi sebuah partikel yang bergerak lurus dinyatakan oleh persamaan \(x(t) = 2t^3 - 9t^2 + 12t\), dengan \(x\) dalam meter dan \(t\) dalam sekon. Berapakah percepatan partikel saat kecepatannya bernilai nol?
Penyelesaian:
Tentukan fungsi kecepatan dengan menurunkan fungsi posisi terhadap waktu:
\[v(t) = \frac{dx}{dt} = 6t^2 - 18t + 12\]
Partikel berhenti saat \(v(t) = 0\):
\[6(t^2 - 3t + 2) = 0 \implies (t-1)(t-2) = 0\]
Maka partikel diam pada \(t = 1~s\) dan \(t = 2~s\).
Tentukan fungsi percepatan dengan menurunkan fungsi kecepatan:
\[a(t) = \frac{dv}{dt} = 12t - 18\]
Percepatan saat \(t = 1~s\): \(a(1) = 12(1) - 18 = -6~m/s^2\).
Percepatan saat \(t = 2~s\): \(a(2) = 12(2) - 18 = 6~m/s^2\).
Jawaban: \(-6~m/s^2\) atau \(6~m/s^2\)
Soal 4: Gerak Vertikal Terpengaruh Wadah Bergerak
Sebuah balon udara sedang bergerak naik vertikal ke atas dengan kecepatan konstan \(5~m/s\). Ketika balon berada pada ketinggian \(100~m\) di atas tanah, sebuah kantong pasir dilepaskan dari balon. Berapa waktu yang dibutuhkan kantong pasir untuk mencapai tanah? (\(g = 10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Saat kantong pasir dilepaskan, ia memiliki kecepatan awal yang sama dengan balon, yaitu \(v_0 = +5~m/s\) (ke atas). Posisi awalnya \(h_0 = 100~m\).
Gunakan persamaan posisi GLBB untuk sumbu y (titik acuan tanah \(y = 0\)):
\[y(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2\]
\[0 = 100 + 5t - \frac{1}{2}(10)t^2\]
\[0 = 100 + 5t - 5t^2\]
Bagi dengan -5:
\[t^2 - t - 20 = 0\]
\[(t - 5)(t + 4) = 0\]
Karena waktu tidak mungkin negatif, maka \(t = 5~s\).
Jawaban: \(5~s\)
Soal 5: Gerak Parabola Murni (Komparasi Sudut)
Dua buah peluru ditembakkan dari permukaan tanah dengan kecepatan awal yang sama besar. Sudut elevasi tembakan peluru pertama adalah \(30^\circ\), sedangkan peluru kedua \(60^\circ\). Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru pertama terhadap peluru kedua?
Penyelesaian:
Rumus tinggi maksimum pada gerak parabola adalah:
\[h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}\]
Karena \(v_0\) dan \(g\) konstan, maka \(h_{max}\) sebanding dengan \(\sin^2 \theta\).
\[\frac{h_1}{h_2} = \frac{\sin^2 30^\circ}{\sin^2 60^\circ}\]
\[\frac{h_1}{h_2} = \frac{(1/2)^2}{(\sqrt{3}/2)^2} = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{3}\]
Jawaban: \(1 : 3\)
Soal 6: Kinematika Menengah-Atas (Kecepatan Kereta)
Sebuah kereta api yang melaju dengan percepatan konstan melewati sebuah tiang pembatas. Ujung depan kereta api melewati tiang dengan kecepatan \(u\), dan ujung belakang kereta melewati tiang yang sama dengan kecepatan \(v\). Berapakah kecepatan titik tengah kereta api saat melewati tiang tersebut?
Penyelesaian:
Misalkan panjang total kereta adalah \(L\). Pada GLBB, persamaan yang menghubungkan kecepatan, percepatan, dan jarak adalah \(v_t^2 = v_0^2 + 2aS\).
Untuk lintasan penuh (dari ujung depan hingga belakang):
\[v^2 = u^2 + 2aL \implies 2a = \frac{v^2 - u^2}{L}\]
Untuk titik tengah, jarak yang ditempuh bagian kereta melewati tiang adalah \(L/2\). Misalkan kecepatannya \(v_m\):
\[v_m^2 = u^2 + 2a\left(\frac{L}{2}\right) = u^2 + aL\]
Substitusikan nilai \(aL\):
\[v_m^2 = u^2 + \left(\frac{v^2 - u^2}{2L}\right) L\]
\[v_m^2 = u^2 + \frac{v^2 - u^2}{2} = \frac{2u^2 + v^2 - u^2}{2} = \frac{u^2 + v^2}{2}\]
\[v_m = \sqrt{\frac{u^2 + v^2}{2}}\]
Jawaban: \(\sqrt{\frac{u^2 + v^2}{2}}\)
Soal 7: Gerak Relatif Hujan (Vektor 2D)
Seorang pengamat berdiri dan melihat rintik hujan turun vertikal ke bawah dengan kecepatan konstan \(8~m/s\). Kemudian, pengamat tersebut berlari mendatar dengan kecepatan \(6~m/s\). Pada sudut berapakah (terhadap arah vertikal) rintik hujan akan terlihat turun oleh pengamat yang sedang berlari?
Penyelesaian:
Gunakan konsep kecepatan relatif: \(\vec{v}_{Hujan/Orang} = \vec{v}_{Hujan} - \vec{v}_{Orang}\).
Sumbu vertikal (y): \(\vec{v}_{Hujan} = -8\hat{j}\).
Sumbu mendatar (x): \(\vec{v}_{Orang} = 6\hat{i}\).
\[\vec{v}_{H/O} = (-8\hat{j}) - (6\hat{i}) = -6\hat{i} - 8\hat{j}\]
Sudut datang hujan terhadap vertikal (\(\theta\)) adalah tangen komponen mendatar dibagi komponen vertikal:
\[\tan \theta = \frac{|v_x|}{|v_y|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]
\[\theta = \arctan(0,75) \approx 37^\circ\]
Jawaban: \(37^\circ\) terhadap arah vertikal
Soal 8: Integrasi Percepatan Waktu
Sebuah mobil dipercepat lurus dengan fungsi percepatan \(a(t) = 4t - 2\) (\(m/s^2\)). Jika pada awalnya (\(t=0\)) mobil diam pada titik acuan \(x=0\), berapakah jarak yang ditempuh mobil setelah bergerak selama 3 detik?
Penyelesaian:
Tentukan kecepatan dengan mengintegralkan percepatan:
\[v(t) = \int a(t) dt = \int (4t - 2) dt = 2t^2 - 2t + C_1\]
Karena \(v(0) = 0\), maka \(C_1 = 0\), sehingga \(v(t) = 2t^2 - 2t\).
Pastikan mobil tidak berbalik arah dari \(t=0\) hingga \(t=3\). Akar \(v(t) = 0 \implies 2t(t-1)=0\). Mobil mundur dari \(t=0\) s/d \(t=1\), lalu maju dari \(t=1\) ke atas.
Karena ditanya "jarak", maka gunakan integral mutlak kecepatan atau hitung posisinya secara absolut tiap interval.
Fungsi posisi: \(x(t) = \int (2t^2 - 2t) dt = \frac{2}{3}t^3 - t^2\).
Posisi saat \(t=0 \implies x(0) = 0\).
Posisi saat \(t=1 \implies x(1) = \frac{2}{3}(1) - 1 = -\frac{1}{3}~m\). Jarak interval pertama: \(|-\frac{1}{3} - 0| = \frac{1}{3}~m\).
Posisi saat \(t=3 \implies x(3) = \frac{2}{3}(27) - 9 = 18 - 9 = 9~m\). Jarak interval kedua: \(|9 - (-\frac{1}{3})| = 9\frac{1}{3}~m\).
Jarak total = \(\frac{1}{3} + 9\frac{1}{3} = 9\frac{2}{3}~m\).
Jawaban: \(\frac{29}{3}~m\) atau \(9,67~m\)
Soal 9: Jarak Henti (Waktu Reaksi + Pengereman)
Seseorang mengendarai mobil dengan kecepatan konstan \(72~km/jam\). Tiba-tiba ia melihat rintangan di depannya. Waktu reaksi pengemudi (sejak melihat rintangan hingga menginjak rem) adalah \(0,5~s\). Jika sistem rem memberikan perlambatan maksimal sebesar \(5~m/s^2\), berapakah jarak total yang ditempuh mobil sejak rintangan terlihat hingga mobil benar-benar berhenti?
Penyelesaian:
Konversi kecepatan ke SI: \(v_0 = 72~km/jam = 20~m/s\).
Fase 1 (Waktu Reaksi - GLB):
\[S_1 = v_0 \cdot t_{reaksi} = 20 \cdot 0,5 = 10~m\]
Fase 2 (Pengereman - GLBB): Kecepatan akhir \(v_t = 0\).
\[v_t^2 = v_0^2 - 2aS_2 \implies 0 = 20^2 - 2(5)S_2\]
\[10 S_2 = 400 \implies S_2 = 40~m\]
Jarak henti total:
\[S_{total} = S_1 + S_2 = 10 + 40 = 50~m\]
Jawaban: \(50~m\)
Soal 10: Gerak Parabola Melompati Dinding
Sebuah bola dilemparkan dari permukaan tanah dengan kecepatan awal \(20~m/s\) dan sudut elevasi \(53^\circ\) (\(\sin 53^\circ = 0,8\)). Di depan pelempar terdapat sebuah dinding berjarak mendatar \(12~m\). Jika \(g=10~m/s^2\), berapakah ketinggian bola tepat saat melewati dinding tersebut?
Penyelesaian:
Urai kecepatan awal:
\[v_{0x} = v_0 \cos 53^\circ = 20(0,6) = 12~m/s\]
\[v_{0y} = v_0 \sin 53^\circ = 20(0,8) = 16~m/s\]
Waktu untuk mencapai dinding (pada jarak \(x = 12~m\)):
\[x = v_{0x} \cdot t \implies 12 = 12 \cdot t \implies t = 1~s\]
Ketinggian dinding (y) saat \(t = 1~s\):
\[y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2\]
\[y = 16(1) - \frac{1}{2}(10)(1)^2 = 16 - 5 = 11~m\]
Jawaban: \(11~m\)
Soal 11: Titik Tabrakan Dua Gerak Vertikal
Benda A dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan \(25~m/s\). Tepat pada saat yang bersamaan, benda B dilepaskan (jatuh bebas) dari suatu titik yang berada persis di atas benda A pada ketinggian \(60~m\). Pada ketinggian berapakah diukur dari tanah keduanya akan bertabrakan? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Benda bertabrakan jika posisinya sama: \(y_A = y_B\).
Persamaan benda A (tanah \(y_0 = 0\)):
\[y_A = 25t - \frac{1}{2} g t^2\]
Persamaan benda B (\(y_0 = 60\), \(v_0 = 0\)):
\[y_B = 60 - \frac{1}{2} g t^2\]
Samakan keduanya:
\[25t - \frac{1}{2} g t^2 = 60 - \frac{1}{2} g t^2\]
Coret \(- \frac{1}{2} g t^2\) di kedua sisi:
\[25t = 60 \implies t = \frac{60}{25} = 2,4~s\]
Ketinggian saat tabrakan (\(y_A\)):
\[y = 25(2,4) - 5(2,4)^2 = 60 - 5(5,76) = 60 - 28,8 = 31,2~m\]
Jawaban: \(31,2~m\)
Soal 12: Percepatan Total Gerak Melingkar (GMBB)
Sebuah mobil melaju di lintasan melingkar datar dengan jari-jari \(25~m\). Pada suatu momen tertentu, kecepatan mobil adalah \(10~m/s\) dan sedang dipercepat searah lintasannya dengan percepatan tangensial \(3~m/s^2\). Berapakah besar percepatan total mobil pada saat itu?
Penyelesaian:
Mobil mengalami dua jenis percepatan: percepatan sentripetal (menuju pusat) dan tangensial (menyinggung lintasan).
Percepatan sentripetal:
\[a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{10^2}{25} = \frac{100}{25} = 4~m/s^2\]
Percepatan tangensial diketahui \(a_t = 3~m/s^2\).
Karena keduanya saling tegak lurus, percepatan total adalah resultan vektornya:
\[a_{total} = \sqrt{a_c^2 + a_t^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5~m/s^2\]
Jawaban: \(5~m/s^2\)
Soal 13: Arah Vektor Kecepatan pada Titik Tertentu
Sebuah pesawat menukik dan melepaskan bom dari ketinggian horizontal. Posisi bom tersebut setiap saat dinyatakan dengan vektor \(\vec{r} = (150t)\hat{i} + (500 - 5t^2)\hat{j}\), dengan \(\vec{r}\) dalam meter dan \(t\) dalam sekon. Pada detik ke-15, berapa sudut yang dibentuk oleh vektor kecepatan bom terhadap sumbu-x positif?
Penyelesaian:
Cari persamaan vektor kecepatan:
\[\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = (150)\hat{i} + (-10t)\hat{j}\]
Pada saat \(t = 15~s\), kecepatan bom adalah:
\[\vec{v}(15) = 150\hat{i} - 10(15)\hat{j} = 150\hat{i} - 150\hat{j}\]
Komponen horizontal \(v_x = 150\) dan vertikal \(v_y = -150\).
Sudut \(\theta\) terhadap sumbu-x positif:
\[\tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{-150}{150} = -1\]
Karena \(v_x > 0\) dan \(v_y < 0\), sudut berada di kuadran IV. \(\theta = 315^\circ\) atau \(-45^\circ\).
Jawaban: \(-45^\circ\) (atau \(315^\circ\))
Soal 14: Perbandingan Waktu Jatuh dan Parabola
Dari atap gedung yang tingginya \(H\), benda P dijatuhkan secara jatuh bebas. Pada saat yang bersamaan, benda Q dilemparkan horizontal (mendatar) dengan kecepatan awal \(v_0\) dari titik yang sama. Jika hambatan udara diabaikan, pernyataan mana yang benar mengenai waktu benda P (\(t_P\)) dan benda Q (\(t_Q\)) mencapai tanah?
Penyelesaian:
Waktu untuk mencapai tanah pada benda yang ditembakkan secara mendatar (gerak setengah parabola) hanya dipengaruhi oleh kondisi kinematika sumbu-Y.
Untuk P (jatuh bebas): \(H = \frac{1}{2} g t_P^2 \implies t_P = \sqrt{\frac{2H}{g}}\)
Untuk Q (pelemparan horizontal), kecepatan awal arah Y adalah nol (\(v_{0y} = 0\)). Sehingga persamaan jatuh arah Y sama persis:
\[H = v_{0y} t_Q + \frac{1}{2} g t_Q^2 = 0 + \frac{1}{2} g t_Q^2 \implies t_Q = \sqrt{\frac{2H}{g}}\]
Jawaban: \(t_P = t_Q\) (Keduanya tiba di tanah pada waktu yang bersamaan)
Soal 15: Kinematika Roda Menggelinding (Transmisi Gigi)
Dua roda bersinggungan di luar. Roda A memiliki jari-jari \(10~cm\) dan roda B berjari-jari \(30~cm\). Jika roda A berputar dari keadaan diam dengan percepatan sudut konstan \(2~rad/s^2\), berapakah kecepatan sudut roda B setelah roda A berputar selama \(6~s\)?
Penyelesaian:
Cari kecepatan sudut roda A saat \(t = 6~s\) (GMBB):
\[\omega_A = \omega_0 + \alpha t = 0 + 2(6) = 12~rad/s\]
Karena bersinggungan luar, kecepatan tangensial di titik sentuh adalah sama:
\[v_A = v_B\]
\[\omega_A \cdot R_A = \omega_B \cdot R_B\]
\[12(10) = \omega_B(30)\]
\[120 = 30 \omega_B \implies \omega_B = 4~rad/s\]
Jawaban: \(4~rad/s\)
Soal 16: Jangkauan Maksimum Pesawat Pembom
Sebuah pesawat penyelamat terbang horizontal dengan kecepatan konstan \(100~m/s\) pada ketinggian \(2000~m\). Pesawat ini ingin menjatuhkan paket bantuan makanan ke sebuah posko. Pada jarak horizontal (jarak mendatar) berapakah dari posko paket tersebut harus dilepaskan agar jatuh tepat sasaran? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Hitung dahulu waktu jatuh paket ke tanah:
\[y = \frac{1}{2} g t^2 \implies 2000 = \frac{1}{2}(10)t^2\]
\[2000 = 5t^2 \implies t^2 = 400 \implies t = 20~s\]
Jarak jangkauan mendatar target saat melepaskan pelemparan:
\[x = v_{0x} \cdot t = 100 \cdot 20 = 2000~m\]
Jawaban: \(2000~m\)
Soal 17: Nilai Tengah pada Grafik Kecepatan-Waktu
Dari sebuah grafik \(v-t\) sebuah partikel, kecepatan partikel berubah secara linier dari \(v = 4~m/s\) pada \(t = 0\) menjadi \(v = 16~m/s\) pada \(t = 4~s\). Berapakah kelajuan rata-rata dan percepatan rata-ratanya pada interval tersebut?
Penyelesaian:
Percepatan konstan (kemiringan garis lurus):
\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{16 - 4}{4 - 0} = \frac{12}{4} = 3~m/s^2\]
Kelajuan rata-rata pada GLBB linier sejajar dengan nilai kecepatan matematis tengahnya:
\[v_{rata-rata} = \frac{v_0 + v_t}{2} = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10~m/s\]
(Bisa juga dicari menggunakan Jarak / Waktu, yaitu Luas Trapesium dibagi Waktu: \((\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (4+16))/4 = 40/4 = 10~m/s\)).
Jawaban: Kelajuan rata-rata \(10~m/s\), Percepatan \(3~m/s^2\)
Soal 18: Konsep Jarak Terhadap Kecepatan Relatif Berhadapan
Dua kereta api, X dan Y, bergerak saling berhadapan di jalur lurus sejajar. Kecepatan kereta X adalah \(72~km/jam\) dan kereta Y \(90~km/jam\). Jika jarak awal di antara mereka adalah \(2,7~km\), pada menit ke berapakah mereka akan berpapasan?
Penyelesaian:
Kecepatan dalam \(m/s\): \(v_X = 72~km/jam = 20~m/s\). \(v_Y = 90~km/jam = 25~m/s\).
Jarak awal = \(2,7~km = 2700~m\).
Kecepatan relatif (karena berhadapan, kecepatannya dijumlahkan):
\[v_{rel} = v_X + v_Y = 20 + 25 = 45~m/s\]
Waktu untuk berpapasan:
\[t = \frac{S}{v_{rel}} = \frac{2700}{45} = 60~sekon\]
Ubah sekon menjadi menit: \(60~s = 1~menit\).
Jawaban: Pada menit ke-1
Soal 19: Jangkauan Terjauh Gerak Parabola Bidang Datar
Sebuah selang pemadam kebakaran menyemburkan air dengan kelajuan awal tetap \(30~m/s\). Berapa luas area maksimum pada permukaan tanah horizontal yang dapat dijangkau (disiram) oleh pancaran air tersebut? (\(g=10~m/s^2\))
Penyelesaian:
Jarak jangkauan semburan mendatar maksimum dicapai saat sudut tembak \(\theta = 45^\circ\).
Jari-jari area jangkauan maksimum (\(R_{max}\)):
\[R_{max} = \frac{v_0^2 \sin(2(45^\circ))}{g} = \frac{v_0^2 \sin 90^\circ}{g} = \frac{30^2}{10} = 90~m\]
Air yang dapat disemprotkan ke berbagai arah (berputar 360 derajat) akan membentuk sebuah area lingkaran dengan jari-jari \(R_{max} = 90~m\).
Luas area lingkaran:
\[L = \pi R^2 = \pi (90)^2 = 8100\pi~m^2\]
Jawaban: \(8100\pi~m^2\)
Soal 20: Persamaan Gerak Benda Mengerem Kuadratik
Sebuah perahu motor yang sedang melaju pada kelajuan \(v_0\) mematikan mesinnya. Perlambatan yang dialami akibat gesekan air berbanding lurus dengan kecepatannya, sehingga \(a = -k \cdot v\). Buktikan bentuk fungsi kecepatan terhadap waktu \(v(t)\) dan cari kapankah perahu motor ini benar-benar akan berhenti total!
Penyelesaian:
Tuliskan percepatan dalam bentuk diferensial:
\[\frac{dv}{dt} = -kv\]
Pindahkan variabel \(v\) dan \(dt\):
\[\frac{dv}{v} = -k dt\]
Integralkan kedua ruas (batas awal dari \(v_0\) ke \(v\) pada interval waktu \(0\) ke \(t\)):
\[\int_{v_0}^{v} \frac{1}{v} dv = \int_{0}^{t} -k dt\]
\[\ln v - \ln v_0 = -kt \implies \ln \left(\frac{v}{v_0}\right) = -kt\]
Ubah ke bentuk eksponensial:
\[\frac{v}{v_0} = e^{-kt} \implies v(t) = v_0 e^{-kt}\]
Kapankah kecepatan benar-benar \(0\)? Fungsi eksponensial asimtotik terhadap sumbu horizontal, yang berarti ia hanya akan bernilai matematis nol saat \(t \to \infty\).
Jawaban: Fungsi kecepatannya adalah \(v(t) = v_0 e^{-kt}\), dan perahu secara teoritis baru benar-benar berhenti pada \(t \to \infty\) (walaupun secara praktis akan berhenti sangat cepat mendekati nol).